Construcción de polígonos dado el radio circunscrito:
Polígono de 6 a 12 lados dado el lado. Método general:
Polígono regular convexo entre 13 y 24 lados dado el lado:
Polígonos regulares dado el lado:
Polígono dado el lado y número de lados, método general:
Método para construir un polígono dado el lado. El requisito es hacer el polígono entre 6 y 12 grados.
Se hace un triángulo equilátero y se divide desde el vértice A hasta el arco verde en 6 partes iguales.Luego desde el centro C se pasan las divisiones de esos arcos a la línea vertical que es mediatriz de la base del triángulo AB.
Esos son los centros de las circunferencias circunscritas a los polígonos
Tenemos el centro de la primera circunferencia que pasa por los puntos AB y cuyo centro es C.
Luego la siguiente circunferencia de centro N2 y radio también N2-A
La siguiente circunferencia tendrá por centro Q2 y radio Q2-A, y así todas las demás.
En el caso de que el polígono tenga entre 13 y 24 lados hay que partir del ejercicio anterior y en vez de 6 divisiones hacemos 12 divisiones.
Para hacer un punto cualquiera, por ejemplo el 16 que corresponde a un polígono de 16 lados, cogemos el punto Q2 -como el 16, que está 4 unidades por encima de 12 sobre la vertical-, y con el radio hasta B hacemos una circunferencia que aparece en color verde en el dibujo. Esta circunferencia corta en J5. Este punto es el centro de la circunferencia que inscribe al polígono de 16 lados, para cualquier punto o se obra igual.
Para construir un decágono regular basta con hacer un pentágono regular y tomar el vértice superior L2 como centro de la circunferencia cuyo radio es L2-T1
Ésta circunferencia inscribe ya al decágono de manera que los lados de este decágono son los del Pentágono anterior
Para dibujar un eneágono regular a partir del lado hacemos un triángulo equilátero y la bisectriz por el punto M, la bisectriz corta a la vertical m3 en el punto G2.
En el vértice superior del triángulo, en el punto E2, trazamos una circunferencia que tenga por radio E2-G2.
Ésta circunferencia corta a la prolongación de los lados en los puntos H2 e I2
Al unir ambos puntos tenemos que corta la vertical en J2.
Ese es el centro de la circunferencia que inscribe al eneágono, por lo tanto basta con pasar el lado del triángulo inicial por toda esa circunferencia obteniendo así la figura
Para construir un octógono regular a partir del lado dibujamos un cuadrado y tomamos el centro del mismo para circunscribir una circunferencia al cuadrado. Ésta circunferencia corta a la vertical por el medio del cuadrado en el punto T2.
Éste punto T2 es el centro de la circunferencia que inscribe al octógono regular, ahora basta con pasar el lado del cuadrado por toda esa circunferencia para obtener la figura
Para construir un heptágono regular dado el lado hacemos un triángulo equilátero a partir del lado y la bisectriz que aparece en el dibujo en color roja, ésta bisectriz corta a la vertical por J en O2. Tomamos la distancia desde el vértice del triángulo I hasta O2 y hacemos la circunferencia verde que corta a la vertical por el vértice N2 del triángulo, en el punto P2
Éste punto es el centro de la circunferencia que inscribe al heptágono regular.
Para dibujar un hexágono regular dado el lado construimos dos circunferencias verdes cuyos centros son G H y que tengan por radio la medida GH del lado dado.
La intersección de ambas circunferencias verdes es V2
Este punto es el centro de la circunferencia roja que inscribe al hexágono regular, a partir de aquí basta con ir pasando la medida de los lados.
Para hacer un pentágono regular dado el lado construimos a partir del mismo un cuadrado, tomando centro en el punto medio A3 del lado hacemos una circunferencia con el radio
A3-w2, este nuevo arco en color ocre corta a la prolongación de la base del cuadrado en B1.
La medida desde E-B1 es la diagonal del cuadrado, por tanto podemos hacer centro en el punto E y con esa distancia hacer un arco y obtenemos la circunferencia de color salmón, ésta circunferencia corta a la azul de radio el del lado en el punto R, ya que ésta circunferencia es la del lado del Pentágono, en consecuencia tenemos que R es la intersección del lado con la diagonal y si tenemos ya R, el.punto T será su simétrico respecto a la vertical Sh, mientras que para obtener el punto S hacemos centro en R y con la distancia del lado tenemos que corta a la circunferencia salmón en el punto S.
En el Pentágono, el lado del mismo y la diagonal están en proporción áurea.
Para obtener un triángulo equilátero dado el lado, hacemos centro en los vértices A B y construimos dos circunferencias que tengan por radio la medida del lado del triángulo, ambas circunferencias se cortan en el punto O que es el vértice buscado del triángulo equilátero.
